А.В. Булахтина, С.К. Григорьев, Н.С. Келлин, О.К.Стамова
ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ В ХРОНОЛОГИИ ИСААКА НЬЮТОНА
В статье изучаются границы применимости принципа затухания частот А.Т. Фоменко на примере:
а) упоминаний имён в Краткой хронике Ньютона;
б) упоминаний названий стран и городов там же;
с) распределения нечётных чисел в проблеме частичной упорядоченности натуральных чисел процессом «(3n + 1)/2».
H.W. Bulakhtina, S.K. Grigor’ew, N.S. Kellin, O.K. Stamowa
PRINCIPLE OF FREQUENCY DAMPING IN ISAAK NEWTON CHRONOLOGY
The article deals with the applications boundaries of A.T.Fomenko’s frequency damping principle to:
a) list of names mentioned in Newton’s Short Chronicle;
b) list of towns and countries in the same text;
c) list of the odd’s distribution in the problem of “(3n+1)/2” half-order in N.
В настоящей работе исследуются частоты употребления собственных имён и географических названий в Краткой хронике… Исаака Ньютона, являющейся первой частью его книги [1]. Теорию метода изложим, пользуясь работой А.Т. Фоменко [2, с. 118–130].
I. Принцип затухания частот и основанный на нем метод был предложен в [3]. Он позволяет находить хронологически правильный порядок отдельных фрагментов текста, обнаруживать в нем дубликаты на основе анализа, например, совокупности собственных имен, упомянутых в тексте. Как и в предыдущих методиках, следует стремиться к созданию метода датировки, основанного на численных, количественных характеристиках текстов и не обязательно требующего анализа смыслового содержания текстов, которое может быть весьма многозначно и расплывчато.
Если в документе упомянуты какие-либо «знаменитые», ранее известные персонажи, описанные в других, уже датированных хрониках, то это позволяет датировать описанные в тексте события. Однако, если такое отождествление сразу не удается и если, кроме того, описаны события нескольких поколений с большим количеством ранее неизвестных действующих лиц, то задача установления тождества персонажей с ранее известными усложняется. Для краткости назовем фрагмент текста, описывающий события одного поколения, «главой-поколением». Будем считать, что средняя длительность одного «поколения» – это средняя длительность правления царей, зафиксированных в дошедших до нас летописях. Эта средняя длительность правления царей L была вычислена при обработке хронологических таблиц Блера [6]. Она оказалась равной примерно 17 годам.
При работе с реальными историческими текстами выделение в них «глав-поколений» иногда наталкивается на трудности. В таких случаях можно ограничиться лишь приблизительным разбиением текста на последовательные фрагменты. Пусть летопись Х описывает события на достаточно большом интервале времени (А, В), на протяжении которого менялось по крайней мере несколько поколений персонажей. Пусть летопись Х разбита на «главы-поколения» Х(Т), где Т – порядковый номер поколения, описанного во фрагменте Х(Т) в той нумерации «глав», которая фиксирована в тексте.
Возникает вопрос: правильно ли занумерованы, упорядочены эти «главы-поколения» в летописи? Или же, если эта нумерация утрачена или сомнительна, то, как её восстановить? Другими словами, как правильно расположить во времени «главы» друг относительно друга? Оказывается, для реальных исторических текстов в подавляющем большинстве случаев выполняется следующая «формула-правило»: полное имя = персонаж. Это означает следующее. Пусть интервал времени, описываемый летописцем, достаточно велик, например, составляет несколько десятков или сотен лет.
Тогда, – как было проверено нами в результате анализа большого набора исторических документов, – в подавляющем большинстве случаев разные персонажи имеют в одном и том же тексте разные полные имена. Полное имя может состоять из нескольких слов, например, Дарий Мидийский.
Другими словами, число разных лиц с одинаковыми полными именами ничтожно мало по сравнению с количеством всех персонажей. Это верно для всех нескольких сотен исследованных нами исторических текстов, описывающих Рим, Грецию, Германию, Италию, Россию, Англию… Ничего удивительного в этом нет. В самом деле, летописец заинтересован в различении разных персонажей, чтобы избежать путаницы. Простейший способ добиться этого – присвоить разным лицам разные полные имена. Это простое психологическое обстоятельство и подтверждается подсчетами.
Сформулируем теперь принцип затухания частот, описывающий хронологически правильный порядок «глав-поколений». При правильной нумерации «глав-поколений» летописец, переходя от описания одного поколения к следующему, сменяет и персонажей. А именно, при описании поколений, предшествующих поколению с номером Q, он ничего не говорит о персонажах этого поколения, так как они еще не родились. Затем, при описании поколения Q, летописец именно здесь больше всего говорит о персонажах этого поколения, поскольку с ними напрямую связаны описываемые им события. Наконец, переходя к описанию последующих поколений, летописец все реже и реже упоминает о прежних персонажах, так как описывает новые события, персонажи которых вытесняют умерших. Здесь важно подчеркнуть, что имеются в виду не какие-то отдельные имена, а полный резервуар всех имён, использовавшихся в поколении с номером Q. Вкратце модель формулируется так. Каждое поколение рождает новые исторические лица. При смене поколений эти лица сменяются.
Несмотря на внешнюю простоту, этот принцип оказался полезен при создании метода датировки. Принцип затухания частот имеет эквивалентную переформулировку. Так как персонажи практически однозначно определяются своими полными именами (имя = персонаж), то будет изучаться резервуар всех полных имен текста. Термин «полное» будем обычно опускать, постоянно подразумевая его. Более того, оказалось, что подавляющее большинство исторических имен являются «простыми», состоящими из одного слова. Поэтому при обработке больших исторических текстов со значительным запасом имен можно рассматривать лишь «элементарные имена-кирпичи», разбивая редкие полные имена на отдельные составляющие их слова.
Рассмотрим группу всех имен, впервые появившихся в тексте, в «главе-поколении» с номером Q. Условно назовем эти имена Q-именами, а соответствующие им персонажи Q-персонажами. Количество всех упоминаний, с кратностями, всех этих имен в данной «главе» обозначим через K(Q, Q). Подсчитаем затем, сколько раз эти же имена упомянуты в «главе» с номером Т. Получившееся число обозначим через K(Q, T). При этом, если одно и то же имя повторяется несколько раз, т. е. с кратностью, то все эти упоминания подсчитываются. Построим график, отложив по горизонтали номера «глав», а по вертикали – числа K(Q, T), где номер Q – фиксирован, а T – меняется. Для каждого Q мы получаем свой график.
Принцип затухания частот тогда формулируется так. При хронологически правильной нумерации «глав-поколений» каждый график K(Q, T) должен иметь следующий вид. Слева от точки Q график равен нулю, в точке Q – абсолютный максимум графика, потом график постепенно падает, более или менее монотонно затухает. Такой график назовем идеальным. Сформулированный принцип должен быть проверен экспериментально. Если он верен и если «главы» в летописи упорядочены хронологически правильно, то все экспериментальные графики должны быть близки к идеальному. Проведенная экспериментальная проверка полностью подтвердила принцип затухания частот.
II. Работа над текстом Краткой хроники… происходила следующим образом. Сначала была сделана электронная версия русского текста. Здесь и далее работа дублировалась для минимизации ошибок (сканирования и пр.). Далее была проведена сверка полученного текста с его английской интернет-версией. Потом от текста Краткой хроники… были оставлены только имена в одном файле, а в другом – только «география». На этом этапе работы возникла проблема учитывать или нет местоимение за упоминание соответствующего термина. В проведённых расчётах они учитывались.
Наконец, учтя все кратности вхождения изучаемых терминов, т. е. сведя данные в таблицы (матрицы упоминаний) стала возможной их дальнейшая автоматическая обработка. По каждой из матриц упоминаний была построена матрица ссылок размера 40 х 40; 42 х 42; 44 х 44; 47 х 47; 50 х 50; 53 х 53. Первоначальная обработка материала велась в WORD’е, EXCEL’е, а затем в VisualBasic. Результаты расчётов представлены в таблицах 1,2 (см. ниже).
Обработав таким образом Краткую хронику, мы получаем возможность проверки принципа затухания частот на материале Ньютона. Заметим сразу, что результаты проверки по именам заведомо нетривиальны: Ньютон собрал данные по всему античному Средиземноморью, а не по какой-либо одной стране. Кроме того, он провёл отождествления между собой некоторых античных персонажей, рассматривавшихся историками до XVII в. как различных. Такого использования первоначальная методика А.Т. Фоменко [3] не предполагала.
Напротив, результаты применения принципа затухания частот к географическому материалу вполне предсказуемы: построенные по числам над главной диагональю графики не обязаны убывать ни при T = 15, ни при T = 20 (время жизни Египта как страны отнюдь не 20 лет…) и будут вести себя более хаотически в смысле чередования участков возрастания и убывания.
По приведённой выше исходной матрице (при T = 20) были построены шесть матриц-упоминаний как для личных имён, так и для топонимов. При этом как обычно возникали вопросы объединять ли упоминания «греки» и «Греция» или «Дарий» и «Дарий Мидийский», например, в 544 г. до н. э.? Поскольку доля таких разночтений весьма мала, мы пошли по пути максимально возможных склеек. По тем же соображениям редкие термины типа «кентавр» или «стихии», про которых неясно, имя это или нет, топоним это или нет, были без нарушения методики исключены из рассмотрения. (То, что методика действительно не была нарушена, следует из проверочного расчёта, при котором именно четыре приведённые выше варианта учитывались раздельно. Различий в результирующих графиках не обнаружилось.)
III. В качестве контрпримера к рассуждениям в [7] рассмотрим применение принципа затухающих частот заведомо вне границ его области применимости. А именно рассмотрим кратности чисел (точнее, нечётных чисел), возникающих в детерминированном ветвящемся процессе в известной задаче «(3 х n + 1) / 2» [4] (см. табл. 5,6).
IV. Отметим также моменты, не относящиеся прямо к принципу затухания частот, но которые будут полезны при дальнейшей обработке остальных глав книги [1].
Перечисленные Ньютоном во введении историки древности как ему известные: Ферекид Сирский, Кадм Милетский, Ферекид Афинский, Гиппий Элейский, Эпименид, Гелланик, Геродот, Эфор, Исократ, Арунделиан, Тимей Сицилийский, Полибий, Эрастофен, Аполлодор, Плутарх, Сервий, Квинт Фадий Пиктор, Священная История, Ктесий, Писание, Жрецы Египта, Гомер, Диодор Сицилийский, Фукидид.
Перечисленные Ньютоном во введении летоисчисления древности как ему известные: поэтический вымысел (Гомер), родословия (Ферекид Афинский, Эпименид), преемственность или порядок смены жриц Юноны Аргосской (Гелланик), правления царей Лакедемона, правления архонтов Афин, краткий список олимпийских победителей (Гиппий Элейский); Хронологическая история Греции от возвращения Гераклидов в Пелопоннес и до осады Перинфа, в двенадцатом году царствования Филиппа, отца Александра Великого (Эфор).
Отметим также немногочисленную (Ньютон – это, всё-таки, XVII–XVIII вв.) «экзотику» с точки зрения традиционной хронологии.
• – 955: уже есть арабы; Вакх = Великий (араб.)?
• за 70 лет (– 859 – -787) грязи в Меридовом озере накопилось сверх меры; из неё построили, в частности, кирпичную пирамиду – датирующая информация;
• – 775: Ифит восстанавливает Олимпиады; и с этой эры доныне (в смысле – до XVIII в.) ведется счет Олимпиад (?);
• – 656: аналог битвы при Лепанто (?);
• – 624: парфяне в Италии (??).
V. Выводы
1. Информация по именам собственным в заведомо не изучавшемся в 1980 г., когда и формулировался [3] принцип затухания частот, тексте Ньютона не противоречит этому принципу, а следовательно, может проверяться далее (с его же использованием) на наличие дубликатов.
2. Напротив, данные по топонимам не удовлетворяют ему (убывание наблюдается, но гораздо менее выраженное), показывая тем самым нетривиальные границы его (принципа затухания частот) применимости.
3. Возможны уточнения принципа затухания частот следующего плана:
а) принимать или не принимать авторские отождествления персонажей (Нептун <==> Конник и др.), часто противоречащие традиционной истории;
б) отделять или нет имена от топонимов (Дарий Мидийский или Нил, имеющийся в обоих списках);
в) проводить мягкий или жёсткий отбор в список имён, т. е. учитывать или нет грамматику первоисточника (в данном исследовании вопрос в. не стоял, так как в издании [1] имеется как оригинал, так и русский перевод).
4. Принцип затухания частот является объектно-ориентированным в том смысле, что он применим именно для анализа наличия (либо отсутствия) линейного (или частичного) упорядочения в текстах со шкалой [3], но вполне может оказаться неприменим в задачах из другой предметной области.
5. Рассмотренный (кратко) Ньютоном пласт событий охватывает восемь столетий (точнее – 796 лет); всего упомянуто 318 имён (776 раз) и 156 топонимов (551 раз). При этом основная часть информации относится к первым 400 (или даже 380) годам описания. В таблицах 1, 2 этот эффект хорошо заметен. Напрашивающаяся аналогия с историей позднего Рима и ранней Византии (III – XII вв.), с одной стороны, и со средневековой историей Англии (V – XIV вв.) [5] потребует более тщательного анализа.
VI. Результаты обработки текста Краткой хроники… собраны в табл. 1, – по именам собственным и в таблице 2 – по «географии».
В табл. 3 аналогичные данные представлены для модельной задачи «(3n + 1)/2».
Литература
1. Ньютон И. Исправленная хронология древних царств. – М.: РИМИС, 2007. – 656 с.
2. Фоменко А.Т. Методы статистического анализа нарративных текстов и приложения к хронологии. (Распознавание и датировка зависимых текстов, статистическая древняя хронология, статистика древних астрономических сообщений). – М.: МГУ, 1990. – 439 с.
3. Фоменко А.Т. Некоторые статистические закономерности распределения плотности информации в текстах со шкалой // Семиотика и информатика. – М.: ВИНИТИ. Вып. 15, 1980.
4. Нивергельт Ю., Фаррар Дж., Рейнголд Э. Машинный подход к решению математических задач. – М.: Мир, 1977. – 352 с.
5. Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Новая хронология Руси, Англии и Рима. – М.: Анвик, 1999. – 540 с.
6. Блер Ж. Таблицы хронологические. Т. 1–2. – М., Университетская тип., 1808.
7. Андреев А.Ю. Новая хронология» с точки зрения математической статистики // Антифоменко. Сб. русского исторического общества. № 3 (151). – М.: Русская панорама, 2000.
