«Железная» модель развития человечества

В.А. Беляев В.Т.-Ю. Поляковский

«ЖЕЛЕЗНАЯ» МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА

О приложении вероятностных моделей развития человечества к статистическим данным развития человечества и попытке извлечения результатов хронологического характера, или о результатах применения так называемой «железной» модели к хронологии.

W. A. Belyaew Władysław T.-J. Polakowski

“IRON” MODEL OF HUMANITY DEVELOPMENT

The article deals with the supplement of probability models of humanity development to the statistical facts of humanity development and attempt of extraction the results of chronological character. Or about the results of using that is cold “iron” model to the chronology. Обширное предисловие Мы живем в железной цивилизации. У нас железное оружие, железные средства транспорта, железо же лежит в основе всех строительных конструкций. Тем большую роль обретает вопрос оценки времени начала выплавки первого промышленного количества этого металла. «Железной» назовем ту экономическую модель развития человечества, в рамках которой весь экономический прогресс человечества однопараметрично описывается добычей и производством железа, или, по крайней мере, где железо и черные металлы фигурируют в качестве главного параметра, относительно которого все остальные можно принять пренебрежимо малыми. Исходный материал – статистические данные о росте производства железа. Задача: извлечь максимальное количество информации хронологического характера, в частности, попытаться ответить на вопрос о выплавке первой тонны железа. Итак, у нас есть статистические данные и наша задача – из этих статистических данных извлечь некую хронологию. Можно ли это? Авторы статьи представляют «железную», которая исходит из того, что развитие цивилизации напрямую связано с развитием черной металлургии. Итак, более подробно. Обоснование «железной» модели Для того чтобы выплавлять черные металлы, нужно: 1) руда (сырье); 2) средства для восстановления руды: • источники энергии: энергоносители, как принято говорить в последнее время; • оборудование для выплавки и ковки; 3) средства для добычи руды; 4) средства для добычи энергоносителей; 5) транспорт для объединения всего этого в одном месте. Теперь давайте представим себе тот момент, когда все это уже есть, и когда первые несколько кусков железа уже выплавлены, причем выплавлены так, что тут же описываемый производственный эксперимент можно повторить, после чего выплавлено еще несколько кусков железа… Какой размер куска железа должен быть? Мы будем исходить из очень простых соображений: • на средства для добычи руды: 50 кирок по 2 кг плюс 100 лопат по 0,5 кг, итого 150 кг; • на средства для добычи энергоносителей: 50 топоров по 2 кг плюс 100 лопат по 0,5 кг, итого 150 кг; • оборудование для выплавки и ковки – 300 кг; • транспорт – 250 кг; • охрана – 100 сабель по 1,5 кг – 150 кг. Всего – одна тонна. Допустим, некогда была выплавлена первая тонна железа. Она пошла на вышеперечисленные цели, а вот следующая – как на предметы потребления, в том числе связанные с военным делом (на оружие), так и на дальнейшее развитие средств производства на организацию геологоразведки, добычи, развитие средств добычи и выплавки, транспорта и т. д. Это означало бы, что увеличение ежегодного объема производства железа пропорционально самому объему его производства. Иными словами, мы бы получили положительную обратную связь, которая легко бы описывалась дифференциальным уравнением вида: U´(t) = αU(t). Решение такого дифференциального уравнения известно – это экспонента: U(t) = exp[α(t – t0)] ; U'(t) = αexp[α(t – t0)] ; Авторы статьи отдают себе отчет в том, что их модель сопряжена со следующими ошибками: 1. Ошибки измерения в точке (ошибки исходных данных). 2. Наличие естественных флуктуаций (открытие, закрытие, истощение рудников, разрушение металлургических заводов, стихийные бедствия). Границы применимости модели – до 1950–1960 годов, когда наряду с железом начали в больших количествах появляться пластмассы. Ну, а теперь можно взять статистические данные [1, с. 94], и, занимаясь компьютерными экспериментами, получить конкретные результаты.

Таблица 1

 Исходные данные

Для расчетов использовалась программа «Ева», разработанная одним из авторов. Программа «Ева» строит экспоненту по любому количеству обозначенных точек, не обязательно всех, применяя для определения α и t0 метод наименьших квадратов ошибки. Результаты применения модели, полученные по отдельным точкам (σ – среднеквадратичное отклонение между исходными данными и полученными результатами), приведены в табл. 2 и на рисунках.

Таблица 2

Результаты применения модели, полученные по разным точкам

На приведенных рисунках изображены графики полученных экспонент. По горизонтали отложены годы, по вертикали количество железа в линейном в верхнем и логарифмическом масштабе в нижнем графике рисунка.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Анализ рисунков и данных показывает, что: 1. Из рис. 1 видно, что данные ранее 1700 г. мало соответствуют действительности. Мало-мальски надежная статистика начинается с XVIII в. (рис. 2, 3). 2. Рис. 2 со среднеквадратическим отклонением 0,0006 полностью соответствует экспоненциальной модели. 3. Учет всех мало-мальски надежных точек рис. 3 дает точность в 17%, что вполне удовлетворительно для подтверждения правильности выбранной модели. Таким образом, авторы согласятся на любой год появления первой тонны железа, но не ранее 1318 г. Выражаем благодарность профессору МГУ Ярославу Аркадиевичу Кеслеру за постановку вопроса: «А экспонента ли?». Да, Ярослав Аркадиевич, экспонента!

Литература

1. Якушева Г.М. Математика. Справочник. – М., 1999.